Nu var frågan i den här uppgiften lite speciellt (och enklare) eftersom man normalt frågar hur mycket 1 äpple resp. apelsin väger (fullständig lösning).
Att addera eller subtrahera ekvationer leder ofta till en snabbare lösning men det är inte alltid så enkelt som i just det här exemplet. Det är inte alltid som koefficienterna efter en addition/subtraktion av ekvationerna är lika (i detta fall =5) och direkt delbara med högersidans konstant (=1500). Exemplet är mera en konstruerat variant i syfte att lära sig lösningsmekanismer.
Rent generellt löser man den typen av ekvationer (2 variabler) genom att "lösa ut" (ja, inte från baren, hehe) den ena variabeln först, uttryckt som en funktion av den andra variabeln. Man använder då den ekvation (inkl. summering/subtraktion) som känns enklast att få fram ett (enhets-)värde.
I vårt fall ger summering:
5 äpplen + 5 apelsiner = 1500 gr
1 äpple + 1 apelsin = 300 gr
1 äpple = 300 gr - 1 apelsin
Och subtraktion av ekvationerna ger:
1 äpple - 1 apelsin = -100 gr
1 äpple = 1 apelsin - 100 gr
När man nu har ett antal formler om den ena variabeln (uttryckt som en funktion av den andra variabeln) kan man sätta in den som känns bekvämast i en av de övriga ekvationerna. På så sätt har vi eliminerat en variabel och kan nu koncentrera oss att enbart slutlösa denna.
I vårt exempel kan vill välja den första ekvationen:
2 äpplen + 3 apelsiner = 800 gr
Vi måste alltså ersätta "2 äpplen" med ett uttryck som bara innehåller info om apelsiner och eventuella konstanter. Detta är väl ganska enkelt eftersom vi vet att:
1 äpple = 1 apelsin - 100 gr.
Detta betyder, multiplicerat med 2, att:
2 äpplen = 2 apelsiner - 200 gr,
Nu kan vi "ersätta"uttrycket "2 äpplen" i vår första ekvation och får följande:
(2 apelsiner - 200 gr) + 3 apelsiner = 800 gr, dvs.
5 apelsiner = 1000 gr eller
1 apelsin = 200 gr.
Ja, nu när vi vet att en apelsin väger 200 gr kan vi enkelt räkna ut hur mycket ett äpple väger genom att sätta in detta resultat i någon ekvation, tex:
1 äpple = 1 apelsin - 100 gr (subtraktion av de ursprungliga ekvationerna), dvs.
1 äpple = 200 gr - 100 gr, alltså:
1 äpple = 100 gr.
Detta är en illustration av ett generellt lösningsförfarande och man bör nöta in det om man skall gå på ett prov eller lösa ekvationsproblem (med 2 variabler) ur "det verkliga livet". För inte alltid är uppgifterna så enkla och tillrättalagda som i vårt exempel och då hjälper bara att man kämpar sig igenom med en mera generell metod.
//Singha711
