Kom igen mattesnillen!

Är det inte också lite intressant att 1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45? Och 45 delat med 3 blir 15?

Herr Chang har talat.

ett matteproblem..

En trappa har 10 trappsteg.. man får endast ta ett eller två trappsteg åt gången..

t,ex tre trappsteg..(1+1+1)...(1+2)...(2+1) = 3

Hur många olika varianter finns det för att gå alla tio stegen upp..

finns en enkel lösning med rätt tänk

Låt f(n) vara antalet sätt att gå från steg n till steg 10.

Vi vill då bestämma f(0).

Om man startar från steg 9 så finns bara ett sätt att nå steg 10, så f(9)=1.

Om man startar från steg 8 så kan man antingen gå direkt till steg 10 eller gå via steg , så f(8)=1+f(9)=2.

På samma sätt får man:

f(7)=f(8)+f(9)=3

f(6)=f(7)+f(8)=5

f(5)=f(6)+f(7)=8

f(4)=f(5)+f(6)=13

f(3)=f(4)+f(5)=21

f(2)=f(3)+f(4)=34

f(1)=f(2)+f(3)=55

f(0)=f(1)+f(2)=89

Notera att sekvensen är en Fibonacci-serie: f(n)=Fibonacci(11-n).

Låt f(n) vara antalet sätt att gå från steg n till steg 10.

Vi vill då bestämma f(0).

Om man startar från steg 9 så finns bara ett sätt att nå steg 10, så f(9)=1.

Om man startar från steg 8 så kan man antingen gå direkt till steg 10 eller gå via steg , så f(8)=1+f(9)=2.

På samma sätt får man:

f(7)=f(8)+f(9)=3

f(6)=f(7)+f(8)=5

f(5)=f(6)+f(7)=8

f(4)=f(5)+f(6)=13

f(3)=f(4)+f(5)=21

f(2)=f(3)+f(4)=34

f(1)=f(2)+f(3)=55

f(0)=f(1)+f(2)=89

Notera att sekvensen är en Fibonacci-serie: f(n)=Fibonacci(11-n).

helt rätt tänk..leonardo pisano mattesnillet nummer ett..intresant även det med gyllene snittet..1,618. på den serien

Det är kanske enklare om vi låter f(n) vara antalet sätt att gå från steg 0 till steg n och vi vill bestämma f(10).

Då gäller att f(1)=1 (det finns bara ett sätt att gå till steg 1)

f(2)=1+f(1)=2 (man kan antingen gå direkt till steg 2 eller via steg 1)

f(3)=f(1)+f(2)=3 (för att komma till steg 3 måste man komma via steg 1 eller steg 2)

f(4)=f(2)+f(3)=5

f(5)=f(3)+f(4)=8

f(6)=f(4)+f(5)=13

f(7)=f(5)+f(6)=21

f(8)=f(6)+f(7)=34

f(9)=f(7)+f(8)=55

f(10)=f(8)+f(9)=89

Sekvensen är nu en normal Fibonacci-serie: f(n)=Fibonacci(n).

En ny uppgift:

1) Ta fram en miniräknare

2) Mata in din skostorlek x5

3) Addera 50

4) Multiplicera med 20

5) Addera 1012

6) Subtrahera årtalet du är född (4 siffror)

Du har nu ett fyrsiffrigt tal framför dig.

Till vänster ser du din skostorlek (2 siffror) och till höger din ålder (2siffror) på nyårsafton.

Hur är detta möjligt?

//Singha711

P.S. Fortsätt gärna med nya uppgifter eftersom jag tar min skönhetssömn nu

En ny uppgift:

1) Ta fram en miniräknare

2) Mata in din skostorlek x5

3) Addera 50

4) Multiplicera med 20

5) Addera 1012

6) Subtrahera årtalet du är född (4 siffror)

Du har nu ett fyrsiffrigt tal framför dig.

Till vänster ser du din skostorlek (2 siffror) och till höger din ålder (2siffror) på nyårsafton.

Hur är detta möjligt?

//Singha711

P.S. Fortsätt gärna med nya uppgifter eftersom jag tar min skönhetssömn nu

Det beror på att operationerna i steg 2-5 gör att resultatet efter steg 4 är skostorleken*5*20 + 50*20 = skostorleken*100 +1000

och resultatet efter steg 5 är skostorleken*100 + årets årtal 2012.

När man drar bort födelseåret så blir resultatet skostorleken*100 + åldern, under förutsättning att man inte är 100 år eller mer.

Om man är 100 år eller mer blir de två första siffrorna skostorleken+1 och de två sista siffrorna åldern-100.

I frågan angående volymprocenten påstår jag följande:

På grund av att vatten utvidgas när det fryser med ungefär 9% så gör det att när 5 cl is smälter blir det:

100*5/109 = 4,58 cl

Kanske vore det mera korrekt att skriva detta som

5*(100/109) = 4,58

Så min fråga är:

Varför räknar jag med 100/109 ?

//Peo

Då det tydligen inte är intressant med volymprocent så tar vi väl en apple relaterad fråga i stället.

Som vi räknade ut tidigare så är skärmen på en ipad mini ungefär 41% större än konkurrentens 7" skärm.

Dock har ipad mini 4:3 förhållande så min fråga blir då hur många % av skärmen utnyttjas om man ser på en widescreen video (16:9) i fullbredd på en ipad mini?

Hint:

Går att räkna ut med hjälp av bl.a pythagoras sats.

//Peo

Jag tänker så här... 16:9 är samma som 4:2,25.. då torde det vara 75% av skärmens yta som används när man visar 16:9 film på en 4:3 skärm.

Herr Chang har talat.

Jag tänker så här... 16:9 är samma som 4:2,25.. då torde det vara 75% av skärmens yta som används när man visar 16:9 film på en 4:3 skärm.

Herr Chang har talat.

Kommer fram till samma resultat..

//Peo

Jag tänker så här... 16:9 är samma som 4:2,25.. då torde det vara 75% av skärmens yta som används när man visar 16:9 film på en 4:3 skärm.

Herr Chang har talat.

Borde det inte vara dryga 90% (89%)?

Vet inte om det är så genomtänkt det jag skriver (som vanligt)

MGN skulle ge (eller nej, det kanske inte är MGN)

16:9=.16:9

4:3=.16:12

Vi har alltså 12 delar i höjden där vi endast utnyttjar 9st delar alltså 3/4-delar på höjden. Vilket är 75%

Fast jag kan säkert ha fel och det tillhör inte ovanligheterna. Willes procentsats tycker jag känns mer riktig.

Vet inte om det är så genomtänkt det jag skriver (som vanligt)

MGN skulle ge (eller nej, det kanske inte är MGN)

16:9=.16:9

4:3=.16:12

Vi har alltså 12 delar i höjden där vi endast utnyttjar 9st delar alltså 3/4-delar på höjden. Vilket är 75%

Fast jag kan säkert ha fel och det tillhör inte ovanligheterna. Willes procentsats tycker jag känns mer riktig.

Du har alldeles rätt...

Man använder 9/12 (eller 2,25/3 som HC skrev) av skärmen i höjdled vilket är 75/100 eller 75%

//Peo

16:9 är samma som 4:2,25

4*2,25 = 10 kvadrattum

4*3 = 12 kvadrattum

10/12 = 83,33 % av ytan utnyttjas

Med vänlig hälsning,